In Köthensdorf kam neben dem sich immer stärker ausprägenden Interesse an einem gewissen Mass an Bildung noch die Unzufriedenheit mit den Umständen hinzu, die ein Schulbesuch in Taura mit sich brachte. Der Weg war weit und in der schlechten Jahreszeit schwer begehbar. Der Mangel an Schuhwerk hinderte viele Kinder am Schulbesuch. Zur Erntezeit wurden die Kinder auf den Feldern benötigt. So drängten zu Beginn des 18. Jahrhunderts die Dorfbewohner die Obrigkeit, der Einstellung eines eigenen Lehrers zuzustimmen. Wir finden in Köthensdorf 1722 in Peter Schubert den ersten namentlich genannten Kinderlehrer.

Einen ständigen Schulraum oder ein Schulgebäude gab es nicht. Die Bauern stellten reihum ihr Wohnzimmer für den Unterricht zur Verfügung. Für diese Art der Unterweisung trifft der Begriff Reihenschule zu. Nachfolger von Schubert war Adam Heinrich Gottlebe, der von 1733 bis 1749 das Amt des Kinderlehrers versah. Er hatte ein eigenes Haus, in dem er seine Schüler unterrichtete (Gasse 1).

Es zeugte vom fortschrittlichen Geist, dass bereits 1750 ein eigenes Schulgebäude geplant wurde. Es wurde als einfacher Lehmbau an der Gartenecke des eingegangenen Ottoschen Gutes erbaut. (An seiner Stelle steht heute der Altbau der ehemaligen Konsumverkaufsstelle.)
Es hatte eine Schulstube, in der die Kinder in "2 Häuflein", so bezeichnete man seit Alters her die Klassen, von einem Kinderlehrer unterrichtet werden sollten. Sollten ! Denn sicher aus einer Zwangslage heraus benötigte man bis 1805 das Haus nicht als Schule, sondern als Armenhaus. Erst Johann Welker, der 1803 Daniel Helmut ablöste, konnte 1805 das geräumte Haus als Schule nutzen.

Durch die eingeführte Schulpflicht gab es 1827 bereits einhundert Köthensdorfer Schüler. Das alte Haus genügte diesen Anforderungen nicht mehr. Es wurde 1827 abgerissen und an anderer Stelle in der alten Form wieder aufgebaut (Hauptstraße 41).
Das Schulhaus von 1827 wurde, nachdem das alte Haus abgerissen war, an gleicher Stelle errichtet. Dieses neue Schulhaus hatte auch nur ein Klassenzimmer. Es gab ja nur einen Lehrer, und an die Notwendigkeit, einmal einen zweiten einzustellen, dachte niemand. Die hundert Kinder wurden im zeitlichen Wechsel unterrichtet.
Das Schulhaus von 1872 sollte die Raumnot der alten Schule beseitigen. Es erhielt seinen Platz gegenüber der alten Schule (ehemals Rathaus), und man baute wegen der angestiegenen Schülerzahl zwei Klassenräume. Im neuen Jahrhundert machte sich vor allem nach der Eingemeindung von Reitzenhain wieder Raumnot bemerkbar, die erst 1912 mit einem Neubau beseitigt werden konnte. Am 2. Dezember wurde die neue Schule eingeweiht.

1947 erhielt die Schule den Namen "Ernst-Schneller-Oberschule". Am 1.9.1960 wurde die Oberschule Garnsdorf-Köthensdorf gegründet. Ein Schulbus beförderte die Kinder. In den Jahren 1975 bis 1977 erfolgte ein Anbau an die Schule. Übrigens war dies das erste Bauvorhaben im Ort, das nicht in Feierabendarbeit errichtet wurde. Nachdem zu Beginn der Sommerferien der Umzug von der Garnsdorfer zur Köthensdorfer Schule erfolgt war, konnte der Neubau am 1. September 1977 zur Nutzung übergeben werden. Nach der Wende wurde die Schule in Oberschule Garnsdorf-Köthensdorf umbenannt. Wegen zu geringer Schülerzahlen wurde am Ende des Schuljahres 1991/92 die Mittelschule aufgelöst. Der Unterricht erfolgt nunmehr in den Klassen 1 bis 4 für Köthensdorf und Taura. Die Schüler ab der Klasse 5 fahren mit dem Schulbus nach Taura.

Die Gemeinde ließ in den Sommerferien 2002 das gesamte Schulgebäude anlässlich seines 90. Geburtstages restaurieren. Das 1912 im Landhausstiel errichtete Gebäude zählt nun mit Sicherheit zu den kulturellen Schätzen des Landkreises Mittweida.
Am 23. August 2002 erhielt die Grundschule Köthensdorf den Ehrennahmen "Johann Esche Grundschule" verliehen.